أمثلة توحيد مقامات الكسور

هناك اكثر من طريقة للتوحيد ما بين المقامات

الطريقة الاولى : أ/ب + جـ / د = أد / ب د + ج ب / د ب

اي اننا ضربنا كل كسر في مقام الكسر الاخر

الطريقة الثانية : أ/ب + ج/د = ( أد + ج ب ) / ب د

أي اننا ضربنا بطريقة المقص ووضعنا الناتج بالبسط وضربنا المقامات ووضعنا الناتج في المقام وهذه الطريقة اختصار للطريقة الاولى

الطريقة الثالثة : اذا كان المضاعف المشترك الاصغر بين المقامين لا يساوي حاصل ضربهما

فاننا نوجد كسرين مكافئين للكسرين الموجودين مقامهما هو المضاعف المشترك الاصغر للمقامين

أمثلة :

الطريقة الاولى :

1/2 + 3/5 = ( 1× 5) / ( 2×5 ) + ( 3 ×2 ) / ( 5 × 2 ) = 5/ 10 + 6/10 = ( 5 +6 ) / 10 = 11/10

هنا ضربنا كل كسر في مقام الكسر الاخر

الطريقة الثانية :

1/2 + 3/5 = [( 1×5 ) + (2×3)] / (2×5) = [ 5 + 6 ] / 10 = 11 / 10

نلاحظ اننا ضربنا كل بسط كسر في مقام الكسر الاخر وجمعنا حاصلي الضرب وهذا كله في بسط الناتج وضربنا المقامين وهذا في مقام الناتج

الطريقة الثالثة :

5/6 + 3/8 = ( 5 × 4 ) / ( 6 × 4 ) + ( 3×3 ) / (8×3) = 20/24 + 9/24 = ( 20 + 9 ) / 24 = 29/24

نلاحظ ان المضاعف المشترك الاصغر للمقامين 6 , 8 هو 24 وليس 48 ( حاصل الضرب )

بالتالي نضرب كل كسر من الكسرين بعدد بحيث يكون ناتج المقام 24

6×4 = 24 بالتالي ضربنا الكسر الاول في 4

8×3 = 24 بالتالي ضربنا الكسر الثاني في 3

ولا ننسى انه اذا ضربنا اي عدد في المقام لابد ان نضرب نفس هذا العدد في البسط لكي يكون كسرا مكافئا

إنك تضرب مقام الأول في مقام الثاني

ثم

تضرب الطرفين في الوسطين

مثال

5 / 3 + 4 / 2 __ _ _ _ _ _ _ ضرب مقام الأول في مقام الثاني

2 × 3 = 6 _ _ _ _ _ _ _أنتالحين طلعت المقام الموحد الحين إضرب الطرفين في الوسطين

= 2× 5 + 3 × 4 كل هذا بسط على المقام وهو 6

= 10 + 12 / 6 = 22 / 6 _ _ _ _ _ _ _بالتبسيط = 11 / 3

الطرقة الثانية

زي مثلا يكون عندك أرقام كبيرة

58 / 81 + 6 / 3 _ _ _ _ _ في هذه الحالة إذا ضربت مقام الأول في مقام الثاني راح يطلع مقام كبير

فتجعل المقام هو 81 فبالتالي التغير سيكون في الكسر الثاني فقط فيكون لأ 81 هو من مضاعفات 3

فيكون

58 / 81 + 6 × 27 / 3 × 27

= 58 / 81 + 162 / 81

= 220 / 81

اذا كان عندك كسرين مقاماتها مختلفة فيه اكثر من طريقة لتوحيد المقامات ثم جمعها أو طرحها :-


1- ايجاد كسور مكافئة : (ضرب البسط والمقام ) بنفس العدد (نضربها في 2 ،بعدين 3 ، بعدين 4 ........) إلى أن تظهر المقامات في الكسرين متشابهة . ثم نأخذ الكسرين اللي طلعت مقاماتها متشابهه نرتبها ونجمع أو نطرح البسط على حسب الإشارة، والمقام ينزل كما هو .


2- بطريقة توحيد المقامات : أي ضرب المقامات ببعضها ثم نضرب الطرفين في الوسطين ونكمل بنفس الطريقة الأولى نرتبها ثم نجمع أو نطرح والمقام ينزل .